Formulário e notas deste tema
Exercício 1
★Exame nacionalExame Nacional 2021, 2.ª fase — item 7.1
As baterias e as pilhas são geradores de tensão contínua.
Considere duas baterias ideais (baterias cujas resistências internas podem ser consideradas nulas) idênticas e dois componentes puramente resistivos, P e Q, de resistências \(8 k\Omega \) e \(24 k\Omega \), respetivamente. Uma das baterias é ligada a P e a outra é ligada a Q.
A energia fornecida a P, relativamente à energia fornecida a Q, num mesmo intervalo de tempo, é
(A) 9 vezes menor.
(B) 3 vezes menor.
(C) 3 vezes maior.
(D) 9 vezes maior.
Ver resolução
Resposta: (C)
Baterias ideais idênticas: a mesma ddp, \(U\), nos terminais de P e de Q.
\[E=P\,\Delta t=\frac{{U}^{2}}{R}\,\Delta t \Rightarrow \frac{{E}_{P}}{{E}_{Q}}=\frac{{R}_{Q}}{{R}_{P}}=\frac{24}{8}=3\]
A energia fornecida a P é 3 vezes maior.
Exercício 2
★Exame nacionalExame Nacional 2023, 2.ª fase — item 5.2.1
Submetendo um tubo de descarga com gás di-hidrogénio rarefeito a uma descarga elétrica de alta tensão, é possível, através de um espectroscópio, observar o espectro de emissão daquele elemento.
A diferença de potencial entre os elétrodos nas extremidades do tubo de descarga corresponde à
(A) energia transferida para o gás rarefeito por unidade de carga que o atravessa.
(B) energia transferida para o gás rarefeito por unidade de tempo.
(C) carga transferida para o gás rarefeito por unidade de energia que é absorvida.
(D) carga transferida para o gás rarefeito por unidade de tempo.
Ver resolução
Resposta: (A)
Diferença de potencial (tensão): \(U=\frac{E}{q}\), isto é, energia transferida por unidade de carga que atravessa o componente. (\(\frac{E}{\Delta t}\) é a potência e \(\frac{q}{\Delta t}\) é a corrente elétrica.)
Exercício 3
★Exame nacionalExame Nacional 2025, época especial — item 1.1
A navegação marítima é auxiliada por faróis de sinalização na costa.
As lâmpadas dos faróis têm vindo a ser substituídas por lâmpadas LED, que, em relação às lâmpadas anteriores, têm menor potência e menor resistência elétrica para uma mesma intensidade luminosa.
Para o mesmo intervalo de tempo, as lâmpadas LED, comparativamente às lâmpadas anteriores, consomem
(A) menos energia e dissipam mais energia por efeito Joule.
(B) menos energia e dissipam menos energia por efeito Joule.
(C) mais energia e dissipam menos energia por efeito Joule.
(D) mais energia e dissipam mais energia por efeito Joule.
Ver resolução
Resposta: (B)
\(E=P\,\Delta t\): com menor potência, para o mesmo \(\Delta t\) a energia consumida é menor.
A energia dissipada por efeito Joule, \({E}_{J}=R\,{I}^{2}\,\Delta t={P}_{J}\,\Delta t\), também é menor, porque a lâmpada LED tem menor resistência elétrica e menor potência dissipada (converte uma maior fração da energia em luz).
Exercício 4
★Exame nacionalExame Nacional 2022, 2.ª fase — itens 4.1, 4.2
Na Figura 5, está esquematizado um processo laboratorial destinado a estudar o aquecimento de uma amostra de água. Montou-se um circuito elétrico com uma pilha, um interruptor e uma resistência de imersão, R. Neste circuito, foram instalados dois aparelhos de medida, um voltímetro e um amperímetro.

a) Qual das opções seguintes pode representar o processo responsável pelo aquecimento da água nesta experiência?

Num ensaio, foi aquecida uma amostra de água durante 10 minutos, usando-se uma resistência de imersão. Mediu-se a diferença de potencial, \(U\), de \(8,17 V\) nos terminais da resistência e a corrente elétrica, \(I\), de \(700 \text{mA}\) no circuito. Admita que estes valores se mantiveram constantes ao longo do ensaio.
b) Qual a energia dissipada pela resistência, por efeito Joule, durante este ensaio?
(A) \(4,9 \text{kJ}\)
(B) \(3,4 \text{kJ}\)
(C) \(1,7 \text{kJ}\)
(D) \(5,7 \text{kJ}\)
Ver resolução
a) ★
Resposta: (C) (Versão 1)
A resistência aquece por efeito Joule e transfere energia para a água que a rodeia. A água aquecida junto da resistência fica menos densa e sobe; a água mais fria, mais densa, desce do lado oposto. Formam-se correntes de convecção (o aquecimento da água é feito por convecção): a opção que mostra a água a subir junto da resistência e a descer do outro lado.
b) ★
Resposta: (B)
\[E=U\,I\,\Delta t=8,17\times 0,700\times \left( 10\times 60 \right)=3,43\times {10}^{3} J\approx 3,4 \text{kJ}\]
Exercício 5
★★Exame nacionalExame Nacional 2019, 2.ª fase — Grupo III, item 1.1
Numa aula laboratorial, os alunos colocaram num calorímetro \(90 g\) de água, na qual mergulharam um fio condutor eletricamente isolado, de resistência elétrica \(R\). Para aquecer a água, fizeram passar nesse fio, durante \(180 s\), uma corrente elétrica \(I\), tendo determinado o aumento da temperatura, \(\Delta T\), da água, nesse intervalo de tempo.
Repetiram a experiência para diferentes valores de corrente elétrica.
Um aluno traçou, a partir dos resultados experimentais obtidos, um gráfico cujo esboço se encontra representado na Figura 2.

Nesse esboço, \(X\) pode representar
(A) \(R\)
(B) \({R}^{2}\)
(C) \(I\)
(D) \({I}^{2}\)
Ver resolução
Resposta: (D)
Energia dissipada no fio (efeito Joule): \(E=R\,{I}^{2}\,\Delta t\). Se toda a energia for transferida para a água: \(m\,c\,\Delta T=R\,{I}^{2}\,\Delta t\), logo
\[\Delta T=\frac{R\,\Delta t}{m\,c}\,{I}^{2}\]
\(\Delta T\) é diretamente proporcional a \({I}^{2}\) (reta com origem em \(0\)): \(X={I}^{2}\).
Exercício 6
★★Exame nacionalExame Nacional 2019, época especial — Grupo II, itens 1, 2
A Figura 4 apresenta as curvas características, a \(25{ }^{\circ }C\), de um painel fotovoltaico, para três irradiâncias diferentes. Estas curvas representam a corrente elétrica, \(I\), fornecida pelo painel, em função da diferença de potencial elétrico, \(U\), nos seus terminais.

a) Qual é o esboço do gráfico que pode representar, para uma mesma irradiância, a potência elétrica, \(P\), fornecida pelo painel, em função da diferença de potencial elétrico, \(U\), nos seus terminais?

b) A corrente elétrica fornecida por um painel fotovoltaico para uma resistência exterior nula designa-se por corrente de curto-circuito.
Conclua, com base no gráfico da Figura 4, se a corrente de curto-circuito é (ou não) diretamente proporcional à irradiância.
Mostre como chegou à conclusão solicitada.
Ver resolução
a) ★★
Resposta: (C)
\(P=U\,I\). Para \(U\) pequeno, \(I\) é praticamente constante (≈ \({I}_{\text{cc}}\)), logo \(P\) aumenta quase linearmente com \(U\). Perto de \(U\approx 28–30 V\), \(I\) diminui rapidamente e \(P\) passa por um máximo; quando \(I\to 0\) (tensão em circuito aberto), \(P\to 0\). O esboço é o que sobe quase em reta, passa por um máximo e cai a zero.
b) ★★
Resposta: sim, é diretamente proporcional.
Corrente de curto-circuito = valor de \(I\) para \(U=0\). Do gráfico, e calculando \({I}_{\text{cc}}/\text{irradiância}\):
| Irradiância / \({\text{W m}}^{-2}\) | \({I}_{\text{cc}}\) / A | \({I}_{\text{cc}}\) / irradiância / \({\text{A W}}^{-1}{m}^{2}\) |
|---|---|---|
| 600 | 4,9 | \(8,2\times {10}^{-3}\) |
| 800 | 6,6 | \(8,3\times {10}^{-3}\) |
| 1000 | 8,2 | \(8,2\times {10}^{-3}\) |
Os quocientes são aproximadamente constantes, logo \({I}_{\text{cc}}\) é diretamente proporcional à irradiância.
Exercício 7
★★Exame nacionalExame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo III, item 2
O circuito elétrico representado na Figura 2 é constituído por um gerador ideal (um gerador cuja resistência interna pode ser considerada nula), um reóstato T e um interruptor.

Conclua como varia a potência dissipada no reóstato T quando a resistência elétrica introduzida por esse reóstato aumenta.
Mostre como chegou à conclusão solicitada.
Ver resolução
Resposta: a potência dissipada diminui.
Gerador ideal (\(r=0\)): \(U=\varepsilon \), constante e igual à ddp nos terminais do reóstato.
Se \(R\) aumenta, \(I=\frac{U}{R}\) diminui.
\(P=U\,I=\frac{{U}^{2}}{R}\): com \(U\) constante e \(R\) a aumentar, \(P\) diminui.
Exercício 8
★★Exame nacionalExame Nacional 2020, época especial — Grupo III, item 4
Considere o circuito esquematizado na Figura 5, em que \({R}_{1}\) e \({R}_{2}\) representam dois condutores óhmicos e G é um gerador que pode ser considerado ideal (um gerador cuja resistência interna pode ser considerada nula).
Quando o interruptor \({k}_{2}\) está aberto, é medida uma corrente elétrica \(I\) no amperímetro (ideal).

Preveja se a corrente elétrica medida pelo amperímetro aumenta, diminui ou se mantém constante quando se fecha o interruptor \({k}_{2}\).
Mostre como chegou à previsão solicitada.
Ver resolução
Resposta: mantém-se constante.
Gerador ideal: a ddp nos terminais do gerador é \(\varepsilon \), independente da corrente fornecida.
\({R}_{1}\) está sempre ligado aos terminais do gerador (quer \({k}_{2}\) esteja aberto, quer esteja fechado): \({U}_{{R}_{1}}=\varepsilon \).
O amperímetro mede a corrente em \({R}_{1}\): \(I=\frac{\varepsilon }{{R}_{1}}\), que não depende de \({k}_{2}\). Ao fechar \({k}_{2}\), o que aumenta é a corrente fornecida pelo gerador (passa a alimentar também \({R}_{2}\)).
Exercício 9
★★Exame nacionalExame Nacional 2021, 1.ª fase — item 2.2
Um LED (Light Emitting Diode) é um dispositivo que emite luz com elevada eficiência.
Na Figura 2, representa-se o gráfico da corrente elétrica, \(I\), num LED, em função da diferença de potencial elétrico, \(U\), nos seus terminais (curva característica do LED).
Para se obter a curva característica do LED, montou-se um circuito no qual o LED se encontrava ligado em série a um reóstato e a uma pilha ideal (pilha cuja resistência interna pode ser considerada nula) de força eletromotriz \(4,50 V\). Nesse circuito, introduziram-se ainda dois aparelhos de medida adequados.

Caso os terminais do LED tivessem sido ligados diretamente à pilha, a corrente elétrica seria superior à que o LED suporta e este acabaria por se queimar. Ao introduzir-se o reóstato em série no circuito, a corrente elétrica no LED pode ser controlada.
Determine qual deverá ser o valor da resistência elétrica mínima introduzida pelo reóstato, para que a corrente elétrica no LED não exceda \(20 \text{mA}\).
Apresente todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
Resposta: \({R}_{\min }\approx 1,3\times {10}^{2} \Omega \)
Do gráfico, para \(I=20 \text{mA}\): \({U}_{\text{LED}}=1,95 V\).
Circuito em série com pilha ideal: \(\varepsilon ={U}_{\text{LED}}+{U}_{\text{reóstato}}\Rightarrow {U}_{\text{reóstato}}=4,50-1,95=2,55 V\).
\[R=\frac{U}{I}=\frac{2,55}{20\times {10}^{-3}}=1,3\times {10}^{2} \Omega \]
Exercício 10
★★Exame nacionalExame Nacional 2023, 1.ª fase — itens 5.4.1, 5.4.2
Durante uma falha de eletricidade no prédio, uma pessoa desce as escadas com uma lanterna a pilhas ligada.
a) [★] No circuito elétrico da lanterna, o sentido real da corrente elétrica é do polo
(A) positivo para o polo negativo da pilha, e a corrente é alternada.
(B) positivo para o polo negativo da pilha, e a corrente é contínua.
(C) negativo para o polo positivo da pilha, e a corrente é alternada.
(D) negativo para o polo positivo da pilha, e a corrente é contínua.
O gráfico da Figura 7 traduz a curva característica da pilha usada na lanterna.

b) [★★] Qual das opções seguintes pode representar as características desta pilha (\(\varepsilon \) e \(r\))?
(A) \(5,5 V\) e \(1,3 \Omega \)
(B) \(5,5 V\) e \(2,3 \Omega \)
(C) \(5,0 V\) e \(1,3 \Omega \)
(D) \(5,0 V\) e \(2,3 \Omega \)
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a) ★
Resposta: (D) (Versão 1)
As pilhas são geradores de tensão contínua: a corrente tem sempre o mesmo sentido (corrente contínua). O sentido real corresponde ao movimento dos eletrões (portadores de carga negativa), que, no circuito exterior, se deslocam do polo negativo para o polo positivo da pilha. (O sentido convencional é o oposto, do polo positivo para o negativo.)
b) ★★
Resposta: (A) (Versão 1)
Curva característica do gerador: \(U=\varepsilon -r\,I\) (reta); $r = $ módulo do declive e \(\varepsilon \) = ordenada na origem (\(I=0\)).
Pontos da reta: \(\left( 0,40 A; 5,0 V \right)\) e \(\left( 1,60 A; 3,45 V \right)\).
\[r=\left| \frac{3,45-5,0}{1,60-0,40} \right|\approx 1,3 \Omega \]
\[\varepsilon =U+r\,I=5,0+1,3\times 0,40\approx 5,5 V\]
Exercício 11
★★Exame nacionalExame Nacional 2023, época especial — itens 2.2.1, 2.2.2
A verificação experimental de que a resistência elétrica de certos metais variava com a temperatura permitiu o desenvolvimento dos termómetros de resistência (termorresistências).
Uma termorresistência pode ser construída enrolando um fio de cobre que, posteriormente, é percorrido por uma corrente elétrica. O enrolamento do fio de cobre, ao ser mergulhado num líquido a uma determinada temperatura, \(\theta \), acaba por atingir essa temperatura.
As medições da diferença de potencial nos terminais do enrolamento e da corrente elétrica que o percorre permitem obter a resistência elétrica, \(R\), do fio de cobre.
A determinação de \(R\), por sua vez, permite obter a temperatura, \(\theta \), do líquido.
a) [★] Qual dos esquemas seguintes pode representar o circuito elétrico do termómetro de resistência, acima descrito?

O gráfico da Figura 2 mostra a reta de calibração de uma termorresistência.

b) [★★] Admita que o fio de cobre apresenta um comportamento ôhmico e que, depois de entrar em equilíbrio térmico com um líquido a uma certa temperatura, \(\theta \), o fio foi atravessado por uma corrente elétrica de \(36,9 \text{mA}\), estando sujeito a uma diferença de potencial de \(3,00 V\) nos seus terminais.
Determine a temperatura, \(\theta \), do líquido.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
a) ★
Resposta: (B)
Para determinar \(R=\frac{U}{I}\) é necessário medir a corrente no enrolamento (amperímetro em série com o enrolamento) e a ddp nos seus terminais (voltímetro em paralelo com o enrolamento), com uma pilha a alimentar o circuito.
b) ★★
Resposta: \(\theta \approx 40,1{ }^{\circ }C\)
\[R=\frac{U}{I}=\frac{3,00}{36,9\times {10}^{-3}}=81,30 \Omega \]
Declive da reta de calibração (pontos \(\left( 68,9 \Omega ; 0{ }^{\circ }C \right)\) e \(\left( 99,8 \Omega ; 100{ }^{\circ }C \right)\)): \(\frac{100-0}{99,8-68,9}=3,236{ }^{\circ }C/\Omega \)
\[\theta =3,236\times \left( 81,30-68,9 \right)=40,1{ }^{\circ }C\]
Exercício 12
★★Exame nacionalExame Nacional 2024, 1.ª fase — itens 6.1, 6.2
O desfibrilhador automático externo (DAE) é um aparelho que, através da aplicação de uma descarga elétrica no tórax, permite reverter a paragem cardíaca.
Nos recintos desportivos, o DAE é fundamental para socorrer os atletas em caso de paragem cardíaca.
Considere que uma descarga elétrica transfere uma energia \(E\), quando aplicada a um paciente cujo tórax apresenta uma resistência elétrica \(R\) e é submetido a uma diferença de potencial elétrico \(U\).
a) [★★] A duração dessa descarga elétrica pode ser calculada por
(A) \(\frac{E\times R}{{U}^{2}}\)
(B) \(\frac{{U}^{2}}{E\times R}\)
(C) \(\frac{E}{{U}^{2}\times R}\)
(D) \(\frac{{U}^{2}\times R}{E}\)
b) [★] A corrente elétrica que circula nos fios de cobre do desfibrilhador consiste no movimento de
(A) eletrões livres do polo positivo para o polo negativo.
(B) cargas positivas do polo positivo para o polo negativo.
(C) eletrões livres do polo negativo para o polo positivo.
(D) cargas positivas do polo negativo para o polo positivo.
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a) ★★
Resposta: (A) (Versão 1)
\(E=P\,\Delta t\) e \(P=\frac{{U}^{2}}{R}\), logo \(E=\frac{{U}^{2}}{R}\,\Delta t \Rightarrow \Delta t=\frac{E\times R}{{U}^{2}}\)
b) ★
Resposta: (C) (Versão 1)
Num condutor metálico, os portadores de carga móveis são os eletrões livres e deslocam-se, no circuito exterior ao gerador, do polo negativo para o polo positivo (sentido real da corrente).
Exercício 13
★★Exame nacionalExame Nacional 2024, 2.ª fase — item 3.2
Os elementos principais da bateria de chumbo-ácido, usada no automóvel, são placas de chumbo imersas em ácido sulfúrico.
Na Figura 3, estão representados dois voltímetros e a bateria do automóvel que inclui uma associação de seis células idênticas ligadas em série.
Quando a bateria está desligada, a diferença de potencial elétrico aos seus terminais é \(12,00 V\), sendo \(2,00 V\) aos terminais de cada célula. Quando o automóvel está em funcionamento, a corrente elétrica gerada pela bateria é \(40,0 A\), e a diferença de potencial elétrico aos seus terminais é \(9,00 V\).

Qual é a resistência interna da célula 1?
(A) \(7,50\times {10}^{-2} \Omega \)
(B) \(6,00\times {10}^{-2} \Omega \)
(C) \(3,75\times {10}^{-2} \Omega \)
(D) \(1,25\times {10}^{-2} \Omega \)
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Resposta: (D) (Versão 1)
Bateria desligada: \({\varepsilon }_{\text{bateria}}=12,00 V\). Em funcionamento: \(U=\varepsilon -r\,I\)
\[{r}_{\text{bateria}}=\frac{\varepsilon -U}{I}=\frac{12,00-9,00}{40,0}=7,50\times {10}^{-2} \Omega \]
Seis células idênticas em série: \({r}_{\text{bateria}}=6\,{r}_{\text{célula}}\Rightarrow {r}_{\text{célula}}=\frac{7,50\times {10}^{-2}}{6}=1,25\times {10}^{-2} \Omega \)
Exercício 14
★★Exame nacionalExame Nacional 2019, 1.ª fase — Grupo II, item 1.2
As temperaturas foram medidas com um termómetro digital, cujo funcionamento se baseia na variação da resistência elétrica de um fio condutor (constituinte do termómetro) com a temperatura. Para que o termómetro funcione adequadamente, a variação da potência dissipada por efeito Joule, no fio, deve ser desprezável.
Considere que a resistência elétrica do fio aumenta \(3,85 \Omega \) por cada \(10{ }^{\circ }C\) de aumento de temperatura e que, na experiência realizada, o fio foi percorrido por uma corrente constante de \(9,0\times {10}^{-4} A\).
Verifique que, entre \(5,2{ }^{\circ }C\) e \(27,9{ }^{\circ }C\), o aumento da potência dissipada naquele fio foi inferior a \({10}^{-5} W\), sendo, por isso, desprezável.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
Resposta: \(\Delta P\approx 7,1\times {10}^{-6} W<{10}^{-5} W\)
Variação de temperatura: \(\Delta \theta =27,9-5,2=22,7{ }^{\circ }C\).
Aumento da resistência: \(\Delta R=\frac{3,85}{10}\times 22,7=8,74 \Omega \).
Com \(I\) constante, \(P=R\,{I}^{2}\), logo \(\Delta P=\Delta R\,{I}^{2}=8,74\times {\left( 9,0\times {10}^{-4} \right)}^{2}=7,1\times {10}^{-6} W\).
\(7,1\times {10}^{-6} W<{10}^{-5} W\): a variação de potência é desprezável.
Exercício 15
★★★Exame nacionalExame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo III, item 3
Na Figura 5, está representado um circuito elétrico com:
– um gerador de força eletromotriz \(9,20 V\) e resistência interna \(2,0 \Omega \);
– um voltímetro ligado nos terminais do gerador;
– dois condutores, A e B, de resistências elétricas \({R}_{A}\) e \({R}_{B}\), sendo \({R}_{A}=3\,{R}_{B}\).

Determine a potência dissipada no condutor A quando o voltímetro marca \(8,74 V\).
Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
Resposta: \({P}_{A}\approx 0,50 W\)
Corrente fornecida pelo gerador: \(U=\varepsilon -r\,I\Rightarrow I=\frac{\varepsilon -U}{r}=\frac{9,20-8,74}{2,0}=0,230 A\).
A e B em paralelo (mesma ddp): \({R}_{A}=3{R}_{B}\Rightarrow {I}_{B}=3\,{I}_{A}\). Como \(I={I}_{A}+{I}_{B}=4\,{I}_{A}\): \({I}_{A}=\frac{0,230}{4}=5,75\times {10}^{-2} A\).
\({P}_{A}=U\,{I}_{A}=8,74\times 5,75\times {10}^{-2}=0,50 W\).
(Em alternativa: \({P}_{G}=U\,I=2,01 W\) e \({P}_{A}=\frac{{P}_{G}}{4}\).)
Exercício 16
★★★Exame nacionalExame Nacional 2021, época especial — itens 7.1, 7.2
Na Figura 7, está esquematizado um circuito elétrico com os seguintes componentes:
– uma pilha, de força eletromotriz \(9,0 V\) e resistência interna \(1,5 \Omega \);
– três componentes puramente resistivos (\({R}_{1}\), \({R}_{2}\) e \({R}_{3}\)), com a mesma resistência elétrica;
– um amperímetro ideal;
– um interruptor.

a) [★] Qual a diferença de potencial elétrico entre os pontos P e Q quando o interruptor está aberto?
b) [★★★] Com o interruptor fechado, o amperímetro regista \(0,25 A\).
Determine a potência total dissipada nos três componentes puramente resistivos.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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a) ★
Resposta: \(9,0 V\)
Com o interruptor aberto não há corrente no circuito (\(I=0\)), logo não há queda de tensão na resistência interna: \(U=\varepsilon -r\,I=\varepsilon =9,0 V\).
b) ★★★
Resposta: \(P\approx 4,1 W\)
O amperímetro mede a corrente em \({R}_{3}\). \({R}_{2}\) e \({R}_{3}\) estão em paralelo e têm a mesma resistência, logo \({I}_{2}={I}_{3}=0,25 A\) e a corrente fornecida pela pilha é \(I=0,50 A\).
Tensão nos terminais da pilha: \(U=\varepsilon -r\,I=9,0-1,5\times 0,50=8,25 V\).
Potência dissipada nos três componentes: \(P=U\,I=8,25\times 0,50=4,1 W\).
(Confirmação: \(P=\varepsilon I-r{I}^{2}=4,5-0,375=4,1 W\).)
Exercício 17
★★★Exame nacionalExame Nacional 2022, época especial — item 5.1.1
No âmbito da agricultura inteligente (ou smart farming), aposta-se na hidroponia, uma técnica de cultivo de espécies vegetais que não necessita de solo e em que se usam ferramentas tecnológicas.
Em hidroponia, utilizam-se circuitos com associações de vários LED que emitem, cada um deles, radiação com um dos comprimentos de onda necessários às plantas (\(430 \text{nm}\) e \(660 \text{nm}\)).
Na Figura 6, representam-se curvas características de dois tipos de LED, X e Y, que poderão ser utilizados em iluminação em estações hidropónicas.


Para testar a adequação de dois LED, 1 e 2, montou-se um circuito elétrico no qual estes foram associados em paralelo com uma pilha ideal (de resistência interna nula) de força eletromotriz \(9,0 V\).
O circuito elétrico inclui ainda um aparelho de medida (amperímetro) e duas resistências elétricas, R e outra, de \(360 \Omega \), de acordo com a Figura 7.
Para preservar a longevidade e o bom funcionamento dos LED, a corrente elétrica que atravessa cada LED não pode exceder \(20 \text{mA}\).
Dada esta condição, para uma corrente elétrica de \(40 \text{mA}\), lida no amperímetro, o valor de R é
(A) \(280 \Omega \), e o LED 2 corresponde ao LED Y da Figura 6.
(B) \(225 \Omega \), e o LED 2 corresponde ao LED Y da Figura 6.
(C) \(280 \Omega \), e o LED 2 corresponde ao LED X da Figura 6.
(D) \(225 \Omega \), e o LED 2 corresponde ao LED X da Figura 6.
Ver resolução
Resposta: (A)
A corrente total (\(40 \text{mA}\)) divide-se por dois ramos em paralelo e nenhum LED pode exceder \(20 \text{mA}\): cada ramo é percorrido por \(20 \text{mA}\).
Ramo do LED 1: \(9,0=360\times 0,020+{U}_{1}\Rightarrow {U}_{1}=1,8 V\). Na Figura 6, \(20 \text{mA}\) corresponde a \(\approx 1,8 V\) na curva X: LED 1 = X, logo o LED 2 é o LED Y.
Ramo do LED 2: para \(20 \text{mA}\), a curva Y dá \({U}_{2}\approx 3,3 V\). Então \(R=\frac{9,0-3,3}{0,020}\approx 2,8\times {10}^{2} \Omega \).
Exercício 18
★★★Exame nacionalExame Nacional 2025, 1.ª fase — itens 7.2.1, 7.2.2
Para verificar se a resistência elétrica de um LED permanece constante, montou-se o circuito elétrico representado na Figura 5, composto por um gerador ideal, G, de diferença de potencial regulável entre \(0,0 V\) e \(6,0 V\), um LED e uma resistência, R. Estão também representados dois aparelhos de medida: um voltímetro e um amperímetro.

a) [★★] O fabricante recomenda que este LED seja percorrido por uma corrente de \(10 \text{mA}\). Nesta situação, a diferença de potencial aos terminais do LED é \(1,7 V\).
De modo a respeitar as recomendações para o uso do LED, quando o gerador fornece a diferença de potencial máxima, deve ser utilizada uma resistência, R, de
(A) \(7,7\times {10}^{2} \Omega \)
(B) \(6,0\times {10}^{2} \Omega \)
(C) \(4,3\times {10}^{2} \Omega \)
(D) \(1,7\times {10}^{2} \Omega \)
As medições da diferença de potencial aos terminais do LED, \(U\), e da corrente elétrica, \(I\), que o atravessa apresentam-se na tabela seguinte.
| \(U\) / V | \(I\) / mA |
|---|---|
| 1,00 | 0,0 |
| 1,30 | \(9,0\times {10}^{-4}\) |
| 1,61 | 1,2 |
| 1,64 | 2,2 |
| 1,67 | 4,5 |
b) [★★★] Verifique se a resistência elétrica do LED permanece constante no intervalo de diferenças de potencial considerado na tabela.
Na sua resposta, apresente o esboço de um gráfico que relacione \(U\) com \(I\) e justifique a sua conclusão com base nesse esboço.
Ver resolução
a) ★★
Resposta: (C) (Versão 1)
LED e R em série: \({U}_{G}={U}_{\text{LED}}+{U}_{R}\Rightarrow {U}_{R}=6,0-1,7=4,3 V\).
\[R=\frac{{U}_{R}}{I}=\frac{4,3}{10\times {10}^{-3}}=4,3\times {10}^{2} \Omega \]
b) ★★★
Resposta: a resistência elétrica do LED não permanece constante.
Esboço do gráfico \(U\) (eixo vertical, \(U\) / V) em função de \(I\) (eixo horizontal, \(I\) / mA): uma curva que sobe rapidamente para valores pequenos de \(I\) e depois cresce cada vez mais devagar (concavidade para baixo), não uma reta que passa na origem.
Num condutor de resistência constante, \(U=R\,I\) seria uma reta (lei de Ohm); como o gráfico obtido não traduz uma relação linear entre \(U\) e \(I\), \(R=\frac{U}{I}\) não é constante.
Confirmação numérica: \(\frac{U}{I}\) diminui de \(\approx 1,4\times {10}^{6} \Omega \) (\(U=1,30 V\)) para \(\approx 1,3\times {10}^{3} \Omega \), \(\approx 7,5\times {10}^{2} \Omega \) e \(\approx 3,7\times {10}^{2} \Omega \) (restantes pontos).
Exercício 19
★★★Exame nacionalExame Nacional 2026, 1.ª fase — itens 7.1, 7.2
A Figura 5 esquematiza, de forma simplificada, um acumulador, estando representadas apenas duas placas, uma de dióxido de chumbo, \({\text{PbO}}_{2}\left( s \right)\), e outra de chumbo, \(\text{Pb}\left( s \right)\), mergulhadas numa solução aquosa de ácido sulfúrico, \({H}_{2}{\text{SO}}_{4}\left( \text{aq} \right)\).
No destaque lateral, estão esquematizados os reagentes e os produtos da reação que ocorre na placa de chumbo e que pode ser traduzida por
\[\text{Pb}\left( s \right)+{H}_{2}{\text{SO}}_{4}\left( \text{aq} \right)\to {\text{PbSO}}_{4}\left( s \right)+2\,{e}^{-}+2\,{H}^{+}\left( \text{aq} \right)\]

a) [★] Quando o acumulador se encontra ligado a um circuito elétrico fechado, os portadores de corrente elétrica, nas placas de chumbo, são __________ e, na solução de ácido sulfúrico, são __________.
(A) iões … eletrões
(B) eletrões … também eletrões
(C) iões … também iões
(D) eletrões … iões
b) [★★★] A reação química que ocorre na placa de chumbo permite que, por cada mole de \(\text{Pb}\left( s \right)\) que se oxida, sejam libertadas \(2,0 \text{mol}\) de eletrões para o circuito elétrico exterior, como se esquematiza na Figura 5.
Quando a bateria está a fornecer energia a um circuito elétrico, de resistência elétrica \(800 \Omega \), a diferença de potencial elétrico aos seus terminais é \(12 V\).
O módulo da carga do eletrão é \(1,602\times {10}^{-19} C\).
Determine a massa de \(\text{Pb}\left( s \right)\) que reage durante 30 minutos de funcionamento da bateria.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
a) ★
Resposta: (D) (Versão 1)
Nas placas metálicas (condutores metálicos), a corrente é um movimento de eletrões; na solução eletrolítica (ácido sulfúrico aquoso), a corrente deve-se ao movimento de iões (\({H}^{+}\) e \({\text{SO}}_{4}^{2-}\)).
b) ★★★
Resposta: \(m\left( \text{Pb} \right)\approx 0,029 g\)
Corrente no circuito: \(I=\frac{U}{R}=\frac{12}{800}=0,015 A\).
Carga que passa em \(30 \min =1800 s\): \(q=I\,\Delta t=0,015\times 1800=27 C\); número de eletrões: \(N=\frac{q}{\left| e \right|}=\frac{27}{1,602\times {10}^{-19}}=1,69\times {10}^{20}\).
Quantidade de eletrões: \(n\left( {e}^{-} \right)=\frac{N}{{N}_{A}}=\frac{1,69\times {10}^{20}}{6,022\times {10}^{23}}=2,81\times {10}^{-4} \text{mol}\).
\(2\) mol de \({e}^{-}\) por mol de \(\text{Pb}\): \(n\left( \text{Pb} \right)=\frac{2,81\times {10}^{-4}}{2}=1,40\times {10}^{-4} \text{mol}\); \(m=n\,M=1,40\times {10}^{-4}\times 207,2=0,029 g\).
Exercício 20
★★★Exame nacionalExame Nacional 2026, 2.ª fase — itens 8.1, 8.2
A Figura 5 esquematiza um circuito elétrico composto por uma pilha, por três resistências, \({R}_{1}\), \({R}_{2}\) e \({R}_{3}\), e por um amperímetro ideal.
A curva característica da pilha instalada neste circuito elétrico é a que se apresenta no gráfico da Figura 6.


a) [★] Antes da montagem do circuito, ligou-se um voltímetro aos terminais da pilha, tendo sido lido o valor
(A) \(0,0 V\).
(B) \(2,0 V\).
(C) \(4,0 V\).
(D) \(6,0 V\).
b) [★★★] Considere que, no circuito representado na Figura 5, o amperímetro regista uma corrente elétrica de \(0,40 A\) e que \({R}_{1}\) e \({R}_{2}\) apresentam, cada uma, uma resistência elétrica de \(8,0 \Omega \).
Determine a resistência elétrica de \({R}_{3}\).
Comece por determinar a resistência interna da pilha.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Ver resolução
a) ★
Resposta: (D) (Versão 1)
Com o voltímetro (ideal) ligado aos terminais da pilha, em circuito aberto, \(I=0\) e \(U=\varepsilon \). Na curva característica, \(U\left( I=0 \right)=6,0 V\).
b) ★★★
Resposta: \({R}_{3}=1,5 \Omega \)
Resistência interna (declive da curva característica): \(r=\frac{6,0-4,0}{1,0-0}=2,00 \Omega \) e \(\varepsilon =6,0 V\).
\({R}_{1}={R}_{2}\) em paralelo: o amperímetro (em série com \({R}_{1}\)) mede \({I}_{1}=0,40 A\), logo \({I}_{2}=0,40 A\) e a corrente fornecida pela pilha é \(I=0,80 A\). Tensão nos terminais da pilha: \(U=\varepsilon -r\,I=6,0-2,00\times 0,80=4,40 V\).
Tensão em \({R}_{1}//{R}_{2}\): \({U}_{12}={R}_{1}{I}_{1}=8,0\times 0,40=3,20 V\). Tensão em \({R}_{3}\): \({U}_{3}=4,40-3,20=1,20 V\).
\[{R}_{3}=\frac{{U}_{3}}{I}=\frac{1,20}{0,80}=1,5 \Omega \]
Exercício 21
★★★Exame nacionalExame Nacional 2026, época especial — item 1.3
A utilização de cordas com nós para medir a velocidade das embarcações foi sendo abandonada à medida que se desenvolveram equipamentos elétricos para a mesma função, como, por exemplo, sensores eletromagnéticos mergulhados na água.
Considere que o sensor se pode equiparar a um elemento de circuito elétrico, puramente resistivo, que recebe uma potência elétrica de \(2,0 W\) quando sujeito a uma diferença de potencial elétrico constante, \(U\).
Devido ao contacto com a água salgada, os terminais do sensor ficam oxidados, aumentando a resistência elétrica do circuito e levando a uma diminuição de \(10\%\) da potência recebida pelo sensor, mantendo-se a diferença de potencial elétrico \(U\).
Determine o aumento percentual da resistência elétrica do circuito após a oxidação dos terminais do sensor.
Apresente todos os cálculos efetuados.
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Resposta: aumento de \(\approx 11\%\)
Resistência inicial: \({P}_{i}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{i}}\Rightarrow {R}_{i}=\frac{{U}^{2}}{2,0}\).
Potência após a oxidação: \({P}_{\text{ox}}=0,90\times 2,0=1,8 W\), logo \({R}_{\text{ox}}=\frac{{U}^{2}}{1,8}\).
Relação entre as resistências (mesmo \(U\)): \(\frac{{R}_{\text{ox}}}{{R}_{i}}=\frac{2,0}{1,8}=\frac{1}{0,90}=1,11\).
Aumento percentual: \(\frac{{R}_{\text{ox}}-{R}_{i}}{{R}_{i}}\times 100=11\%\).